ИММ КазНЦ РАН ИММ КазНЦ РАН
Институт
Лаборатория ММГП

Лаборатория математического моделирования процессов фильтрации

Идентификация параметров пласта

Одним из стандартных методов идентификации фильтрационных параметров пласта (коэффициент фильтрации, абсолютная проницаемость, относительные фазовые проницаемости) является определение их значений в процессе минимизации функции невязки, представляющей собой сумму квадратов разностей между замеренными и модельными значениями функций состояния (напор, давление, дебит) в отдельных точках пласта. Функция невязки, как правило, имеет овражную структуру, и стандартные методы минимизации оказываются малоэффективными.

Для анализа существующих и создания новых методов минимизации функции невязки были введены понятия запаса чувствительности функции невязки и запасов чувствительности переменных минимизации, которые характеризуют потенциальную возможность параметров к минимизации функции невязки. С их помощью были построены квазиградиентный и двухшаговые методы минимизации функции невязки. При этом использовалась главная система координат, получаемая с помощью SVD-разложения приближённой матрицы Гессе функции невязки. Квазиградиентный метод построен так, чтобы в главной системе координат отклонение переменной с меньшим запасом не превосходило отклонения переменной с большим запасом. В основу двухшаговых методов положены классические методы Ньютона, Гаусса-Ньютона, Левенберга-Марквардта. В двухшаговых методах первый шаг каждой итерации проводится по алгоритмам классических методов, но при этом допускается увеличение функции невязки. Итоговые же значения функции невязки на итерациях, как и в классических методах, образуют убывающую последовательность.

На основе методов Гаусса-Ньютона, Левенберга-Марквардта и двухшагового метода Левенберга-Марквардта построены алгоритмы минимизации функции невязки, учитывающие априорную сравнительную информацию о значениях идентифицируемых параметров, полученную по результатам геофизических и геологических исследований.

Задача идентификации параметров пласта относится к классу некорректно поставленных задач. Из-за наличия погрешностей параметры, начиная с некоторой итерации, удаляются от реальных значений. Одним из регуляризирующих элементов решения таких задач является применение специальных правил для выбора номера итерации, с которой берутся итоговые значения параметров.

На примерах решения модельных задач идентификации параметров для двухмерных и трехмерных пластов показана высокая эффективность по вычислительным затратам предложенных методов. Модельные задачи построены для идентификации:

  • коэффициента фильтрации анизотропного пласта в условиях однофазной фильтрации;
  • абсолютной проницаемости условиях двухфазной и трехфазной фильтрации;
  • функций относительных фазовых проницаемостей.

    Список публикаций

    1. Габидуллина А.Н., Мазуров П.А., Румянцев В.А. Об определении параметров водоносных горизонтов в условиях упругого режима с оптимальной расстановкой наблюдательных и откачивающей скважины // Материалы научно-методической конференции «Современные проблемы гидрогеологии», Санкт-Петербург, 1996. С.95-98.
    2. Елесин А.В., Коляскина О.В., Мазуров П.А., Ходина В.А. К идентификации параметров водоносного пласта // Труды симпозиума «Математические модели в геологии», Пршимбрам, Чехия, 1997, МЕ12 с.1-6.
    3. Елесин А.В., Мазуров П.А. К идентификации параметров водоносного пласта // Труды I межд.конф. «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении», Казань, 1997, т.2. с.60-64.
    4. Габидуллина А.Н., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К прогнозированию значений напоров в задачах гидрогеологии // Труды I межд.конф. «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении», Казань, 1997, с.56-59.
    5. Елесин А.В., Габидуллина А.Н., Кадырова А.Ш. К решению обратной задачи по определению коэффициента фильтрации трехмерного напорного пласта // Труды математического центра им.Н.И.Лобачевского, Казань, «УНИПРЕСС», 1998, с.103-105.
    6. Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К идентификации коэффициента фильтрации трехмерного анизотропного пласта // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 10-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань, 2001. C.100-110.
    7. Mazurov P.A.,Elesin A.V.,Gabidullina A.N.,Kadyirova A.Sh. Use of minimization along the slope for estimation of aquifer parameters // 4th International Conference on Calibration and reliability in groundwater modelling. Prague, Czech Republic, 17-20 June 2002. Vol 1, pp.278-281.
    8. Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К идентификации коэффициента фильтрации трехмерного напорного анизотропного пласта // Математическое моделирование, 2002. Т. 14, № 9. С. 97-102.
    9. Мазуров П.А., Елесин А.В., Габидуллина А.Н., Кадырова А.Ш. Новый метод минимизации функции невязки при идентификации параметров водоносных слоев / Труды II Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления". Москва, 29-31 января 2003г., с.714-727.
    10. Мазуров П.А., Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Запасы чувствительности в задачах идентификации коэффициента фильтрации трехмерных пластов // Вычислительные методы и программирование. 2004 , т. 5, № 1, с.50-61.
    11. Елесин А.В., Мазуров П.А. К минимизации функции невязки квазиградиентным методом при идентификации коэффициента фильтрации трехмерного анизотропного пласта // Математическое моделирование. 2004 , т. 16, № 8, с.99-113.
    12. Мазуров П.А., Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш. К расположению наблюдательных точек в задачах идентификации коэффициента фильтрации неоднородного пласта // Вычислительные методы и программирование, 2005. Т.6. № 1. С. 105 - 115.
    13. Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К упорядочиванию значений идентифицируемых параметров по достоверности. Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 15-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань: КГУ им. Ульянова-Ленина, 2006. С. 163-171.
    14. Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Идентификация коэффициента фильтрации с учетом сравнительной информации о значениях коэффициента фильтрации. К 15-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань: КГУ им. Ульянова-Ленина, 2006. С. 172-178.
    15. Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Учёт априорной сравнительной информации в задаче идентификации коэффициента фильтрации // Вычислительные методы и программирование, 2008. Т.9. № 1. С. 14 - 19.
    16. Мазуров П.А., Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Квазиньютоновский двухшаговый метод минмизации функции невязки // Вычислительные методы и программирование, 2009. Т.10. № 1. С. 64 - 71.
    17. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Двухшаговые методы Левенберга-Марквардта в задаче идентификации коэффициента фильтрации // Георесурсы, 2009, 4(32), С.40-42.
    18. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Построение двухшаговых методов минмизации функции невязки // Современные проблемы математического моделирования. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сб. трудов научных молодежных школ. - Ростов-на-Дону, 2009. с.240-247.
    19. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Двухшаговый метод Левенберга-Марквардта с учётом априорной сравнительной информации в задаче идентификации коэффициента фильтрации // Вычислительные методы и программирование, 2011. Т.12. № 1. С. 32 - 37.
    20. Елесин А.В., Габидуллина А.Н., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Построение методов минмизации с использованием запасов чувствительности при идентификации коэффициента фильтрации // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 20-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань, 2011. Т.II, с. 80-94.
    21. Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Решение задачи идентификации коэффициента фильтрации на гетерогенных вычислительных системах // Вычислительные методы и программирование, 2012. Т.13. № 1. С. 34 - 38.
    22. Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Модифицированные двухшаговые методы Левенберга-Марквардта в задачах идентификации коэффициента фильтрации // Вычислительные методы и программирование, 2013. Т.14. С. 362 - 369.
    23. Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Идентификация фильтрационных параметров пласта с использованием двухшагового метода Левенберга-Марквардта // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов (Казань, 20-24 августа 2015 г.). – Казань: Издательство Казанского (Приволжского) федерального университета, 2015, с. 1288 - 1290.
    24. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Никифоров А.И., Цепаев А.В. Идентификация абсолютной проницаемости слоисто-неоднородного пласта в условиях двухфазной фильтрации // Нефтяная провинция, 2016, №4, с.47 – 57.
    25. Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Идентификация функций относительных фазовых проницаемостей слоистого неоднородного пласта в условиях двухфазной фильтрации // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 25-летию ИММ КазНЦ РАН. Сборник научных трудов. - Казань: Изд-во «Фэн» АН РТ, 2016, с. 305 – 314.
    26. Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Методы Левенберга-Марквардта в задаче идентификации коэффициента абсолютной проницаемости пласта в условиях двухфазной фильтрации // Инженерно-физический журнал, 2017, том 90, №6, с. 1434-1440.
    27. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Никифоров А.И. Идентификация коэффициента абсолютной проницаемости пласта по замерам дебита на одиночной скважине в условиях трёхфазной фильтрации // Нефтяная провинция, 2017, № 3, с. 48-58.
    28. Elesin A.V., Kadyrova A.Sh. The Levenberg-Marquartd Method in the Problem of Identifying the Absolute Penetrability Coefficient of a Bed Under Conditions of Two-Phase Filtration // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, Volume 90, No.6, November, 2017, June 2017, Pages 1362-1368. Springer New York Consaltants Bureau.
    29. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Никифоров А.И. Идентификация поля проницаемости пласта с использованием различных типов аппроксимации в задаче однофазной стационарной фильтрации жидкости // Нефтяная провинция. – 2018. – Т. 1, № 13. – С. 1-11, doi: 10.25689/NP.2018.1.1-11
    30. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Никифоров А.И. Определение поля проницаемости пласта по замерам давления на скважинах с использованием сплайн-функции // Георесурсы. – 2018. – Т. 20, № 2. – С. 102-107.
    31. Elesin A.V., Kadyirova A.Sh., Nikiforov A.I. Comparison of finite-dimensional approximations of the permeability field on solving the inverse problem for the equation of stationary single-phase fluid filtration // Journal of Physics: Conference series 1158 022039 doi:10.1088/1742-6596/1158/2/022039, 2019.
    32. Elesin A.V., and Kadyrova A. S. The Inverse Coefficient Problem for Equations of Three-Phase Flow in Porous Medium // Lobachevskii Journal of Mathematics DOI: 10.1134/S1995080219060064, 2019 Т. 40 № 6 С. 724 – 729.
    33. Elesin A.V., Kadyrova A.Sh. The identification of relative permeabilities in the class of piecewise linear functions // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020. Т. 41. № 7. С. 1175 - 1179. DOI: 10.1134/S1995080220070100
    34. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Никифоров А.И. Идентификация поля проницаемости трёхмерного пласта с использованием результатов геофизических исследований скважин // Георесурсы, 2021. Т. 23. № 1. С. 106 - 111.
    35. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Никифоров А.И. Идентификация поля проницаемости трехмерного слоистого пласта с учетом априорной информации на скважинах в условиях стационарной однофазной фильтрации // Инженерно-физический журнал, 2021. Т. 94. № 3. С. 606 - 610.
    36. Elesin A. V., Kadyrova A. Sh. Using the Spline Function to Restore the Permeability Field under Three-Phase Flow Filtration // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021. Т. 42. № 9. С. 2109 - 2113. /DOI: 10.1134/S1995080221090079
    37. A. V. Elesin, A. Sh. Kadyrova. Identification of the Permeability Field of a Three-Dimensional Reservoir with a Large Number of Wells under Three-Phase Fluid Flow // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022. Т. 43. № 5. С. 1088 - 1093. / https://doi.org/10.1134/S1995080222080066
    38. Elesin A.V., Kadyrova A. Sh., Nikiforov A. I., Tsepaev A. V. Reservoir Permeability Identification under Three-Phase Filtration Using a Priori Information on Wells // Mathematics, 2022. Т. 10. № 23/ 4558. doi 10.3390/math10234558

    • | Президиум РАН | Казанский научный центр РАН | ??????.???????